奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（3）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
3x
＞0的解集為（　�。�
A、（-∞，3）∪（3，+∞）
B、（-3，0）∪（0，3）
C、（-3，3）
D、（3，+∞）
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：由奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，可以得到函數(shù)在（-∞，0）上也是減函數(shù)，進一步將不等式等價轉化即可解得．
解答： 解：奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，則在（-∞，0）上也是減函數(shù)，
∵f（3）=0，∴f（-3）=0，
不等式
f(x)-f(-x)
3x
＞0，等價于
f(x)
x
＞0，
∴
x＞0
f(x)＞f(3)
或
x＜0
f(x)＜f(-3)
，解得0＜x＜3或-3＜x＜0，
故選：B．
點評：本題主要考查解不等式，考查函數(shù)的奇偶性與單調性的結合，正確理解運用結論是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果A（-3，-1）、B（2，m）、C（-8，-11）三點共線，則m的值為（　　）
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=x2+（2tanθ）x-1在[-1 ， 
3
]上為減函數(shù)，則θ的取值范圍是（　�。�
A、（-
π
2
+kπ，-
π
3
+kπ]（k∈Z）
B、[
π
3
+kπ，
π
2
+kπ）（k∈Z）
C、（-
π
2
+kπ，-
π
4
+kπ]（k∈Z）
D、[
π
4
+kπ，
π
2
+kπ）（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（　�。�
A、所有不能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)
B、所有能被3整除的整數(shù)都不是奇數(shù)
C、存在一個不能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)
D、存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（2x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（-2）=（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=sinx+sin（x+
π
6
）-cos（x+
4π
3
），x∈[0，2π]．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調區(qū)間，
（Ⅱ）若銳角△ABC中，f（A）=
2
，a=2，b=
6
，求角C及邊c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線D：y2=4x的焦點與橢圓Q：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F1重合，且點P（
2
，
6
2
）在橢圓Q上．
（1）求橢圓Q的方程及其離心率；
（2）若傾斜角為45°的直線l過橢圓Q的左焦點F2，且與橢圓相交于A、B兩點，求△ABF1的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一盤蚊香長100cm，點燃后每小時縮短10cm，蚊香長度是燃燒時間的函數(shù)．這里的變量分別是什么？哪一個變量隨著另一個變量的變化而變化？

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