如圖，底面是邊長為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

(1)求證：平面；

(2)求多面體的體積.

 

（1）證明過程見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）作面于，作面于，易判斷四邊形是平行四邊形，從而有，又面 面，所以平面；

（2）取的中點，連接,，則多面體分割成,,,分別求出此三個三棱錐的體積，即可求出多面體的體積.

（1）作面于，作面于，

因與都是正三棱錐，

且、分別為與的中心，

且.

所以四邊形是平行四邊形，所以.

又面 面，所以平面.

（2）又，則平面， 故.

取中點為，聯(lián)接，即平面，

易算出

故多面體的體積

考點：線面平行的判定；空間幾何體的體積.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖是函數(shù)圖象的一部分．為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點

A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變

B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變

D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

 

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如圖所示程序框圖中，輸出 ( )

A． B． C． D．

 

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設(shè)正項等比數(shù)列的前項積為，若，則=__________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省皖北協(xié)作區(qū)高三年級聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：

①若，，則

②若，，則

③若，，則

④若，，則 .

其中真命題的序號為（ ）

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省皖北協(xié)作區(qū)高三年級聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

空間中任意放置的棱長為2的正四面體.下列命題正確的是_________.（寫出所有正確的命題的編號）

①正四面體的主視圖面積可能是；

②正四面體的主視圖面積可能是；

③正四面體的主視圖面積可能是；

⑤正四面體的主視圖面積可能是

⑥正四面體的主視圖面積可能是.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省皖北協(xié)作區(qū)高三年級聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若,且則“”是“”的( )

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要

 

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在中，分別為角的對邊，若，且,則邊等于.

 

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已知函數(shù)滿足：對定義域內(nèi)的任意，都有，則函數(shù)可以是（ ）

A. B. C. D.

 

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