設(shè)命題p：非零向量a，b，|a|＝|b|是(a＋b)⊥(a－b)的充要條件；命題q：平面上M為一動(dòng)點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件是存在角α，使＝sin2α＋cos2α，下列命題①p∧q；②p∨q；③?p∧q；④?p∨q.

其中假命題的序號(hào)是________．(將所有假命題的序號(hào)都填上)

 

①③④

【解析】(a＋b)⊥(a－b)?(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝0?|a|＝|b|，故p是真命題．

若A，B，C三點(diǎn)共線，則存在x，y∈R，

使＝x ＋y (x＋y＝1)；

若＝sin2α＋cos2α，則A，B，C三點(diǎn)共線．

故q是假命題．

故p∧q，?p∧q，?p∨q為假命題．

 

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已知曲線C1： (t為參數(shù))，C2：

(θ為參數(shù))．

(1)化C1、C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；

(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t＝，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3： (t為參數(shù))距離的最小值．

解　

 

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已知直線x－y＋a＝0與圓x2＋y2＝1交于A、B兩點(diǎn)，且向量、滿足| ＋|＝| －|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為______．

 

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對(duì)于向量a，b，定義a×b為向量a，b的向量積，其運(yùn)算結(jié)果為一個(gè)向量，且規(guī)定a×b的模|a×b|＝|a||b|sin θ(其中θ為向量a與b的夾角)，a×b的方向與向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次構(gòu)成右手系．如圖所示，在平行六面體ABCD－EFGH中，∠EAB＝∠EAD＝∠BAD＝60°，AB＝AD＝AE＝2，則(×)·＝( )

A．4 B．8 C．2 D．4

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為16，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填( )

A．2 B．3

C．4 D．5

 

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已知數(shù)列an：，…，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則a99＋a100的值為( )

A. B. C. D.

 

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已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，則f′(e)＝( )

A．1 B．－1 C．－e－1 D．－e

 

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一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是( )

A．棱柱 B．棱臺(tái)

C．圓柱 D．圓臺(tái)

 

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橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率為，過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2.若k≠0，試證明＋為定值，并求出這個(gè)定值．

 

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