【題目】設(shè)F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),A、B是拋物線(xiàn)C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(I)若直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F,且斜率為2,求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度|AB|;

(II)當(dāng)OAOB時(shí),求證:直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M(4,0).

【答案】)5;(直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M(4,0)

【解析】分析:(I)由題意得到直線(xiàn)AB的方程,代入拋物線(xiàn)方程后,結(jié)合根據(jù)系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式可得所求.(II)設(shè)直線(xiàn)AB的方程為,代入拋物線(xiàn)方程消去x后得到二次方程,由OAOB及根與系數(shù)的關(guān)系可得,從而證得直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)

詳解:(I)由題意得F(1,0),則直線(xiàn)AB的方程為

,消去y整理得

其中△=5>0.

設(shè)點(diǎn)

,

所以

(II)方法一:因?yàn)?/span>A,B是拋物線(xiàn)C上的兩點(diǎn),

所以設(shè),

OAOB,

所以

所以

因?yàn)?/span>,

所以

即直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M(4,0).

方法二:設(shè)直線(xiàn)AB的方程為,

消去x整理得,

∵直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn),

設(shè)

∵OAOB,

,

解得

∴直線(xiàn)AB的方程為

直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M(4,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx=,則滿(mǎn)足ffa))=的實(shí)數(shù)a取值范圍是______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在橢圓 )上,設(shè) , 分別為左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、下頂點(diǎn),且下頂點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn), )為橢圓上兩點(diǎn),且滿(mǎn)足,求證: 的面積為定值,并求出該定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若存在正整數(shù)T,對(duì)于任意正整數(shù)n都有an+T=an成立,則稱(chēng)數(shù)列{an}為周期數(shù)列,周期為T(mén).已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=m(m>0),an+1= , 關(guān)于下列命題:
①當(dāng)m=時(shí),a5=2
②若m= , 則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列;
③對(duì)若a2=4,則m可以取3個(gè)不同的值;
m∈Q且m∈[4,5],使得數(shù)列{an}是周期為6.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)本班人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

喜愛(ài)打籃球

不喜愛(ài)打籃球

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

已知在全部人中隨機(jī)抽取人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為.

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(2)是否有的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;

下面的臨界值表供參考:

(參考公式:,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓,點(diǎn)P(2,0).

(I)求橢圓C的短軸長(zhǎng)與離心率;

( II)過(guò)(1,0)的直線(xiàn)與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn),設(shè)MN的中點(diǎn)為T,判斷|TP||TM|的大小,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái).每批都購(gòu)入臺(tái),且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元.貯存購(gòu)入所有的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比,比例系數(shù)為,若每批購(gòu)入400臺(tái),則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元.

(1)求的值;

(2)現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用,請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某漁船在漁港O的南偏東60°方向,距離漁港約160海里的B處出現(xiàn)險(xiǎn)情,此時(shí)在漁港的正上方恰好有一架海事巡邏飛機(jī)A接到漁船的求救信號(hào),海事巡邏飛機(jī)迅速將情況通知了在C處的漁政船并要求其迅速趕往出事地點(diǎn)施救.若海事巡邏飛機(jī)測(cè)得漁船B的俯角為68.20°,測(cè)得漁政船C的俯角為63.43°,且漁政船位于漁船的北偏東60°方向上.

)計(jì)算漁政船C與漁港O的距離;

)若漁政船以每小時(shí)25海里的速度直線(xiàn)行駛,能否在3小時(shí)內(nèi)趕到出事地點(diǎn)?

(參考數(shù)據(jù):sin68.20°≈0.93,tan68.20°≈2.50,shin63.43°≈0.90tan63.43°≈2.00, ≈3.62, ≈3.61

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】汽車(chē)的燃油效率是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )

A. 消耗1升汽油,乙車(chē)最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車(chē)中,甲車(chē)消耗汽油最多

C. 甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油

D. 某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下,在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案