Question

19．某環(huán)保節(jié)能設備生產企業(yè)的產品供不應求，已知某種設備的月產量x（套）與每套的售價y₁（萬元）之間滿足關系式y(tǒng)₁=150-$\frac{3}{2}$x，每套的售價不低于90萬元；月產量x（套）與生產總成本y₂（萬元）之間滿足關系式y(tǒng)₂=600+72x，則月生產多少套時，每套設備的平均利潤最大？最大平均利潤是多少？

Answer 1

分析 列出函數(shù)關系式，利用基本不等式判斷求解，注意定義域的求解．

解答 解：根據(jù)題意得出：y_總利潤=x（150-$\frac{3x}{2}$）-（600-72x）=$-\frac{3}{2}$x²-600+78x，
150$-\frac{3x}{2}$≥90，0＜x≤40，
y_平均利潤=$-\frac{3x}{2}$$-\frac{600}{x}$+78，
∵$\frac{3x}{2}$$+\frac{600}{x}$≥2$\sqrt{900}$=60，（x=20時等號成立）
∴最大平均利潤是-60+78=18（萬元）
∴月生產20套時，每套設備的平均利潤最大，最大平均利潤是18萬元

點評 本題考查了函數(shù)在解決最值問題中的應用，關鍵列出函數(shù)關系式，根據(jù)式子得出解決方法．