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19.某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求,已知某種設(shè)備的月產(chǎn)量x(套)與每套的售價(jià)y1(萬元)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)1=150-32x,每套的售價(jià)不低于90萬元;月產(chǎn)量x(套)與生產(chǎn)總成本y2(萬元)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)2=600+72x,則月生產(chǎn)多少套時(shí),每套設(shè)備的平均利潤最大?最大平均利潤是多少?

分析 列出函數(shù)關(guān)系式,利用基本不等式判斷求解,注意定義域的求解.

解答 解:根據(jù)題意得出:y總利潤=x(150-3x2)-(600-72x)=32x2-600+78x,
1503x2≥90,0<x≤40,
y平均利潤=3x2600x+78,
3x2+600x≥2900=60,(x=20時(shí)等號成立)
∴最大平均利潤是-60+78=18(萬元)
∴月生產(chǎn)20套時(shí),每套設(shè)備的平均利潤最大,最大平均利潤是18萬元

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)在解決最值問題中的應(yīng)用,關(guān)鍵列出函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)式子得出解決方法.

練習(xí)冊系列答案
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(1)請?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率分布直方圖并估算這300名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù);
(2)若M大學(xué)決定在成績高的第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試,在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官B的面試,求第4組中至少有1名學(xué)生被考官B面試的概率.

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11.已知向量m=(cosx+sinx,2cosx)n=(cosx-sinx,-sinx).
(I)求f(x)=mn的對稱中心;
(II)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移π8個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若α為銳角,且g(α+π6)=425,求sin(α+π3)的值.

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7.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x22-y23=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之和為定值,且cos∠F1PF2的最小值為-19
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若已知D(0,3),M,N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上,且DM=λDN,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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