如下圖所示，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC=60°,將菱形沿對(duì)角線AC折起，使折起后BD=1，則二面角B—AC—D的余弦值為（    ）

     圖（1）                圖（2）

A.                   B.                C.              D.

解析：在題圖（1）中連結(jié)AC與BD交于O點(diǎn)，則AC⊥BD，在折起后的右圖中，由四邊形ABCD為菱形且邊長(zhǎng)為1，則DO=OB=，由于DO⊥AC，因此∠DOB就是二面角B—AC—D的平面角，由BD=1得cosDOB=，故選A.

答案：A

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如下圖所示，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF//AB，EF＝，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為

[　　]

A．

B．5

C．6

D．

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   (本小題滿分12分)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如下圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn).設(shè)AE= FB=x(cm).

 

 

(I)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值？

(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.[

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖所示，在邊長(zhǎng)為l的等邊△ABC中，⊙O1為△ABC中內(nèi)切圓，⊙O2與⊙O1外切，且與AB、BC相切，…，⊙On+1與⊙On外切，且與AB、BC相切，如此無(wú)限繼續(xù)下去，記⊙On的面積為an（n∈N*）.

（1）證明{an}是等比數(shù)列；

（2）求（a1+a2+…+an）的值.

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