(文科做)已知數(shù)列{an}滿足遞推式:an-an-1=2n-1,(n≥2,n∈N)且a1=1.
(1)求a2,a3;        
(2)求an;       
(3)若bn=(-1)nan,求數(shù)列{bn}的前n項之和Tn
【答案】分析:(1)由a2-a1=2×1+1=3,知a2=4,再由a3-a1=2×2+1=5,能求出a3
(2)由an-an-1=2n-1,用累加法能求出an
(3)由=,記,則bn=f(n)-f(n-1)(n≥2),再由b1=f(1),能求出Tn
解答:解:(1)∵a2-a1=2×1+1=3,
∴a2=4,
又a3-a1=2×2+1=5,
∴a3=9.
(2)由an-an-1=2n-1,
知an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=1+3+5+…+(2n-1)=n2
(3)∵
=
,
則bn=f(n)-f(n-1)(n≥2),
又b1=f(1),
∴Tn=(f(n)-f(n-1))+…+(f(2)-f(1))+f(1)
=
=,

點評:本題考查數(shù)列知識的綜合運用,解題時要認真審題,仔細解答,注意數(shù)列遞推式的靈活運用.
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