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3.已知虛數(shù)1+2i是方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一個根,則a+b=3.

分析 根據(jù)實系數(shù)的一元二次方程x2+ax+b=0的兩個虛數(shù)根互為共軛復數(shù),再利用根與系數(shù)的關(guān)系,即可求出a、b的值.

解答 解:虛數(shù)1+2i是方程x2+ax+b=0的一個根,
∴共軛虛數(shù)1-2i也是此方程的一個根,
∴a=-(x1+x2)=-(1+2i+1-2i)=-2;
b=x1x2=(1+2i)(1-2i)=5;
∴a+b=-2+5=3.
故答案為:3.

點評 本題考查了實系數(shù)的一元二次方程兩個虛數(shù)根互為共軛復數(shù)以及根與系數(shù)關(guān)系的應用問題,是基礎(chǔ)題.

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