【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),過拋物線的焦點(diǎn)的直線與該拋物線交于兩點(diǎn), 面積的最小值為2

1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)試問是否存在定點(diǎn),過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí),使得以為直徑的圓必過點(diǎn).若存在,求出所有符合條件的點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) ;(2).

【解析】試題分析:(1第(1)問,通過利用函數(shù)的思想研究面積的最小值得到關(guān)于P方程,解方程即可. (2)第(2)問,根據(jù)以為直徑的圓必過點(diǎn)得到0,

化簡得到m和k的關(guān)系,看是否滿足題意.

試題解析:

1)設(shè)直線的方程為,設(shè),

聯(lián)立

面積的最小即最小,

所以當(dāng)m=0時(shí), 最小為2p,△MON面積的最小,

所以

(2)假設(shè)存在這樣的定點(diǎn),當(dāng)不垂直于軸時(shí),可設(shè)直線為,顯然.

聯(lián)立可得,由于p=2,所以點(diǎn) .

設(shè),則 ,

化簡可得,即

當(dāng)時(shí), ,恒過定點(diǎn),即為點(diǎn)A,不合題意;

當(dāng)時(shí), ,恒過定點(diǎn),此時(shí)存在定點(diǎn)滿足條件.

容易驗(yàn)證當(dāng)直線過點(diǎn)且垂直于軸時(shí), ,綜上,存在唯一定點(diǎn)滿足條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為, 已知,且, , 三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅲ)若數(shù)列滿足,設(shè)是其前項(xiàng)和,求證: .

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【題目】已知橢圓 過點(diǎn),且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 .

(1)求的方程;

(2)若, , 上的三個(gè)不同的點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求證:四邊形的面積為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

)求的單調(diào)區(qū)間;

)若在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某次高中學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中,對(duì)4000名考生的參賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),可得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中分組的區(qū)間為,,,,,60分以下視為不及格,若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值,則下列說法中正確的是(

A.成績?cè)?/span>的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000

C.考生競(jìng)賽成績的平均分約為70D.考生競(jìng)賽成績的中位數(shù)為75

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,,若的中點(diǎn).

(1)證明:平面

(2)求異面直線所成角;

(3)設(shè)線段上有一點(diǎn),當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí),求的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間有5名工人其中初級(jí)工2人,中級(jí)工2人,高級(jí)工1現(xiàn)從這5名工人中隨機(jī)抽取2名.

求被抽取的2名工人都是初級(jí)工的概率;

求被抽取的2名工人中沒有中級(jí)工的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中國好聲音( )》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專業(yè)音樂評(píng)論節(jié)目,于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對(duì)歌手,當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國好聲音》中,6位選手唱完后,四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:

導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人)

4

3

2

1

獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人)

1

2

2

1

現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.

(1)求選出的兩人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率;

(2)記選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,手機(jī)的功能逐漸強(qiáng)大,很大程度上代替了電腦、電視.為了了解某高校學(xué)生平均每天使用手機(jī)的時(shí)間是否與性別有關(guān),某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了名男生、名女生進(jìn)行為期一周的跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表所示:

平均每天使用手機(jī)超過小時(shí)

平均每天使用手機(jī)不超過小時(shí)

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間長短與性別有關(guān)?

(2)在這名女生中,調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有人使用國產(chǎn)手機(jī),在這人中,平均每天使用手機(jī)不超過小時(shí)的共有人.從平均每天使用手機(jī)超過小時(shí)的女生中任意選取人,求這人中使用非國產(chǎn)手機(jī)的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式:

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