已知是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且
，求證：

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解析試題分析：因為是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，
所以有.
平方得：
又因為，所以
而，那么，即
故
考點：本小題主要考查雙曲線中基本量的關系、雙曲線的定義、勾股定理的應用，考查學生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力.
點評：雙曲線上的點滿足，這一性質經(jīng)常用到，可以幫助解題，應該準確靈活應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）
給定拋物線，是拋物線的焦點，過點的直線與相交于、兩點，為坐標原點.
（Ⅰ）設的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題15分)設拋物線和點,.斜率為的直線與拋物線相交不同的兩個點.若點恰好為的中點.
(1)求拋物線的方程,
(2) 拋物線上是否存在異于的點,使得經(jīng)過點的圓和拋物線在處有相同的切線.若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）（理科）已知橢圓，過焦點且垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線交橢圓于兩點，交直線于點，且,,
求證：為定值，并計算出該定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題14分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線與直線分別交于兩點。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段的長度的最小值；
（Ⅲ）當線段的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分） 已知拋物線與直線相交于兩點.
（1）求證：以為直徑的圓過坐標系的原點；（2）當的面積等于時，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點．
①若，求直線的斜率；
②設點在線段上運動，原點關于點的對稱點為，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，AB是過橢圓左焦點F的一弦，C是橢圓的右焦點，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求橢圓方程.

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