Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=|n-10|，則滿足a_k+a_k+1+…+a_k+7=18（k∈N^*）的k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：a_n=|n-10|=

10-n，n≤10 n-10，n≥11

，可得當(dāng)n≤10時(shí)，S_n=

n(19-n)

2

；當(dāng)n≥11時(shí)，S_n=S₁₀+1+2+…+（n-10）=45+

(n-10)(n-9)

2

．分類(lèi)討論：當(dāng)k≤3時(shí)；當(dāng)k≥11時(shí)，；當(dāng)4≤k≤10時(shí)，即可得出．

解答： 解：a_n=|n-10|=

10-n，n≤10 n-10，n≥11

，
∴當(dāng)n≤10時(shí)，S_n=

n(19-n)

2

；當(dāng)n≥11時(shí)，S_n=S₁₀+1+2+…+（n-10）=45+

(n-10)(n-9)

2

．
當(dāng)k≤3時(shí)，a_k+a_k+1+…+a_k+7=

8(10-k+3-k)

2

=4（13-2k）=18，解得k=

17

4

，舍去；
當(dāng)k≥11時(shí)，a_k+a_k+1+…+a_k+7=

8(k-10+k+7-10)

2

=4（2k-13）=18，解得k=

35

4

，舍去；
當(dāng)4≤k≤10時(shí)，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證解得k=5或8．
故答案為：5或8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的數(shù)列的求和問(wèn)題、分類(lèi)討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．