Question

在△ABC中，cosA=

5

5

，cosB=

3 10

10

，則△ABC的形狀是（　�。�

• A、銳角三角形
• B、鈍角三角形
• C、直角三角形
• D、等邊三角形

Answer 1

分析：由已知的cosA和cosB，根據A和B為三角形的內角，利用同角三角函數間的基本關系分別求出sinA和sinB的值，然后由誘導公式及兩角和的余弦函數公式把cosC化簡變形后，將各自的值代入即可求出cosC的值，由cosC的值小于0，根據C為三角形的內角，得到角C的范圍，判定出角C為鈍角，從而得到三角形為鈍角三角形．

解答：解：由A和B都為三角形的內角，cosA=

5

5

，cosB=

3 10

10

，
得到：sinA=

2 5

5

，sinB=

10

10

，
則cosC=cos[180°-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

5

5

×

3 10

10

+

2 5

5

×

10

10

=-

2

10

＜0，
∴C∈（90°，180°），即角C為鈍角，
則△ABC的形狀是鈍角三角形．
故選B．

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，誘導公式及兩角和的余弦函數公式．判定出cosC的值小于0是解本題的關鍵．