已知函數(shù)，，.

⑴當時，試用表示；

⑵研究函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)：取不同的值，的圖象既可以是中心對稱圖形，也可以是軸對稱圖形（對稱軸為垂直于軸的一條直線），試求其對稱中心的坐標和對稱軸方程；

⑶設函數(shù)的定義域為，若對于任意的實數(shù)，函數(shù)滿足

，且．證明：

 

 

 

 

 

⑴得

……………………………4分

（2）設關于點對稱，則

對恒成立

故當時存在對稱點（ …………………………7分

同理當時存在對稱軸             ……………………………9分

當時函數(shù)不存在對稱點或?qū)ΨQ軸 ……………………………10分

（3）設,假設存在實數(shù)使得

因為

所以

                      ……………………………12分

1

                                  ……………………………14分

即只有當時，不等式才能恒成立與矛盾

所以不存在實數(shù)使得G（a）,故 ……………………………16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1 ( 當x為有理數(shù)時)
0(當x為無理數(shù)時)
，給出下列關于f（x）的性質(zhì)：
①f（x）是周期函數(shù)，3是它的一個周期；②f（x）是偶函數(shù)；③方程f（x）=cosx有有理根；④方程f[f（x）]=f（x）與方程f（x）=1的解集相同
正確的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=logax，當x＞2 時恒有|y|＞1，則a的取值范圍是
[
1
2
，1）∪（1，2]
[
1
2
，1）∪（1，2]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(n)=
n2   (當n為奇數(shù)時)
-n2  (當n為偶數(shù)時)
，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a2012等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log3x，當x＞1時，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當a＝3時，求f（x）的零點；

（Ⅱ）求函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間 [ 1,2 ] 上的最小值．

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