Question

在極坐標(biāo)系中，曲線C₁：ρ（

2

cosθ+sinθ）=1與曲線C₂：ρ=a（a＞0）的一個交點在極軸上，則a等于（　�。�

• A、

  3

  2

• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、2

Answer 1

考點：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程，把曲線C₂：與x軸的交點為（a，0）、（-a，0）分別代入曲線C₂的方程，求出a的值．

解答： 解：曲線C₁：ρ（

2

cosθ+sinθ）=1即

2

x+y-1=0，曲線C₂：ρ=a（a＞0），即 x²+y²=a²，
故曲線C₂：與x軸的交點為（a，0）、（-a，0）．
把 （a，0）代入直線可得a=

2

2

，把 （-a，0）代入直線可得a=-

2

2

（舍去）．
綜上可得，a=

2

2

，
故選：C．

點評：本題主要考查把點的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題．