【題目】將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里,這個(gè)正四面體的高的最小值為( )
A.
B.2+
C.4+
D.
【答案】C
【解析】解:由題意知,底面放三個(gè)鋼球,上再落一個(gè)鋼球時(shí)體積最。 于是把鋼球的球心連接,則又可得到一個(gè)棱長(zhǎng)為2的小正四面體,則不難求出這個(gè)小正四面體的高為 ,
且由正四面體的性質(zhì)可知:正四面體的中心到底面的距離是高的 ,且小正四面體的中心和正四面體容器的中心應(yīng)該是重合的,
∴小正四面體的中心到底面的距離是 × = ,正四面體的中心到底面的距離是 +1 (1即小鋼球的半徑),
所以可知正四棱錐的高的最小值為 ( +1)×4=4+ ,
故選 C.
【考點(diǎn)精析】掌握棱錐的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的根本,需要知道側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2﹣4x﹣4y+4=0,點(diǎn)E(3,4).
(1)過(guò)點(diǎn)E的直線l與圓交與A,B兩點(diǎn),若AB=2 ,求直線l的方程;
(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1 , y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)記為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足PM=PO,求使得PM取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一壁畫(huà),最高點(diǎn)A處離地面AO=4m,最低點(diǎn)B處離地面BO=2m,觀賞它的C點(diǎn)在過(guò)墻角O點(diǎn)與地面成30°角的射線上.
(1)設(shè)點(diǎn)C到墻的距離為x,當(dāng)x= m時(shí),求tanθ的值;
(2)問(wèn)C點(diǎn)離墻多遠(yuǎn)時(shí),視角θ最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥CD,∠ABC=90°,且CD=2,AB=BC=PA=1,PD= .
(1)求三棱錐A﹣PCD的體積;
(2)問(wèn):棱PB上是否存在點(diǎn)E,使得PD∥平面ACE?若存在,求出 的值,并加以證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足, .
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)M是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn),且BM∥平面ACD1 , 則tan∠DMD1的最大值為( )
A.
B.1
C.2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.
(1)求此幾何體的表面積;
(2)在如圖的正視圖中,如果點(diǎn)A為所在線段中點(diǎn),點(diǎn)B為頂點(diǎn),求在幾何體側(cè)面上從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路徑的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足: =an+1﹣an(a∈N*),則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)“比差等數(shù)列”的前3項(xiàng)的值;
(2)設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)“比差等數(shù)列”
(i)求證:a2≥4;
(ii)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 求證:對(duì)于任意n∈N*,都有Sn> .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐A﹣BCD的各個(gè)棱長(zhǎng)都相等,E,F(xiàn)分別是棱AB,CD的中點(diǎn),則EF與BC所成的角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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