Question

10．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ x+2y-5≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+1}{x+1}$的范圍是（　�。�

• A． $[\frac{1}{3}，2]$
• B． $[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$
• C． $[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$
• D． $[\frac{3}{2}，\frac{5}{2}]$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由z=$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義，即可行域內的動點與定點P（-1，-1）連線的斜率求解．

解答 解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2=0}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得A（3，1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得B（1，2）．
z=$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義為可行域內的動點與定點P（-1，-1）連線的斜率．
∵${k}_{PA}=\frac{-1-1}{-1-3}=\frac{1}{2}$，${k}_{PB}=\frac{-1-2}{-1-1}=\frac{3}{2}$．
∴z=$\frac{y+1}{x+1}$的范圍是$[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．