Question

由展開所得的x的多項式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有

1. A.
   50項
2. B.
   17項
3. C.
   16項
4. D.
   15項

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意，可得的二項展開式，若x的系數(shù)為有理數(shù)，即（）^100-r•（）^r為有理數(shù)，則100-r為2的倍數(shù)，r為3的倍數(shù)，設(shè)r=3n，則100-3n為2的整數(shù)倍，分析可得答案．
解答：根據(jù)題意，的二項展開式為T_r+1=C₁₀₀^r•（x）^100-r•（）^r=C₁₀₀^r•（）^100-r•（）^r•x^100-r，
若x的系數(shù)為有理數(shù)，即（）^100-r•（）^r為有理數(shù)，
則100-r為2的倍數(shù)，r為3的倍數(shù)，
設(shè)r=3n，則100-3n為2的整數(shù)倍，
分析可得，有17個符合條件，
故選B．
點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，注意整數(shù)的整除的有關(guān)性質(zhì)，仔細(xì)進行分析．