如圖,梯形ABCD內接于☉O,AD∥BC,過B引☉O的切線分別交DA,CA延長線于E,F.

(1)求證:AB2=AE·BC.

(2)已知BC=8,CD=5,AF=6,求EF的長.

【解析】(1)∵BE切☉O于B,

∴∠ABE=∠ACB,

由于AD∥BC,∴∠BAE=∠ABC,

∴△EAB∽△ABC,∴=,

∴AB2=AE·BC.

(2)由(1)知△EAB∽△ABC,∴=,

又AE∥BC,∴=,∴=.

又AD∥BC,∴AB=CD,

∴=,∴EF==.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E．
（1）求證：AB2=DE•BC；
（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E為PD的中點
（Ⅰ）求證：AE∥面PBC．
（Ⅱ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（Ⅲ）在面PAB內能否找一點N，使NE⊥面PAC．若存在，找出并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AB=4，AD=DC=2，設點N是DC邊的中點，點M是梯形ABCD內或邊界上的一個動點，則
AM
•
AN
的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=2，AB=3，點M是梯形ABCD內（包括邊界）的一個動點，點N是CD邊的中點，則
AM
•
AN
的最大值是
6
6
．

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