Question

若（sin50°）^x-（tan50°）^x≤（sin50°）^-y-（tan50°）^-y則（ ）
A．x+y≥0
B．x-y≥0
C．x+y≤0
D．x-y≤0

Answer 1

【答案】分析：考查不等式的兩邊，可考慮研究函數(shù)f（t）=（sin50°）^t-（tan50°）^t的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)得出x與y所滿(mǎn)足的關(guān)系，選出正確選項(xiàng)
解答：解：由題意，因?yàn)?＜sin50°＜1，tan50°＞1，
可知函數(shù)f（t）=（sin50°）^t-（tan50°）^t是一個(gè)單調(diào)遞減的函數(shù)，
由已知不等式（sin50°）^x-（tan50°）^x≤（sin50°）^-y-（tan50°）^-y，即f（x）≤f（-y），
∴x≥-y，即x+y≥0
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則：“在相同的定義域上，減函數(shù)減增函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)”，解題的關(guān)鍵是找到與不等式有關(guān)的函數(shù)f（t）=（sin50°）^t-（tan50°）^t代且其單調(diào)性解不等式，本題考查了函數(shù)的思想，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式是函數(shù)單調(diào)性的重要應(yīng)用，其特征是由單調(diào)性及不等式的大小得到自變量的大小