Question

對(duì)于正實(shí)數(shù)α，M_α為滿足下述條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：?x₁，x₂∈R且x₂＞x₁，有-α（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）
＜α（x₂-x₁）．下列結(jié)論中正確的是

1. A.
   若f（x）∈M_α1，g（x）M_α2，則f（x）•g（x）∈M_α1•α2
2. B.
   若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，且g（x）≠0，則
3. C.
   若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，則f（x）+g（x）∈M_α1+α2
4. D.
   若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，且α₁＞α₂，則f（x）-g（x）∈M_α1-α2

Answer 1

C
分析：對(duì)于-α（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜α（x₂-x₁）．變形有，令，不妨設(shè)f（x）∈M_α1，g（x））∈M_α2，利用不等式的性質(zhì)可得f（x）+g（x）∈M_α1+α2．從而得出正確答案．
解答：對(duì)于-α（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜α（x₂-x₁），
即有，令，
有-α＜k＜α，不妨設(shè)f（x）∈M_α1，g（x））∈M_α2，
即有-α₁＜k_f＜α₁，-α₂＜k_g＜α₂，因此有-α₁-α₂＜k_f+k_g＜α₁+α₂，
因此有f（x）+g（x）∈M_α1+α2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是元素與集合關(guān)系的判斷、進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理、函數(shù)恒成立問(wèn)題，在能力上主要考查對(duì)新信息的理解力及解決問(wèn)題的能力．