【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,,證明:.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
(1)求出,令,則,分和兩種情況討論
(2)由(1)可知,,所以,要證:,即證,然后構(gòu)造函數(shù)即可.
(1)由題意可知,的定義域?yàn)?/span> 且
令
則函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)等價(jià)于
在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
由可知,
當(dāng)時(shí),恒成立,即函數(shù)在上單調(diào),不符合題意,舍去.
當(dāng)時(shí),由得,,即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;
由得,,即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;
故要滿足題意,必有 解得:
(2)證明:由(1)可知,,所以
故要證:
即證:
即證:不妨設(shè),即證
構(gòu)造函數(shù): ,其中
由,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,
所以,原式得證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an},對(duì)任意n∈N*都有(kn+b)(a1+an)+p=2(a1+a2…+an),(其中k、b、p是常數(shù)).
(1)當(dāng)k=0,b=3,p=﹣4時(shí),求a1+a2+a3+…+an;
(2)當(dāng)k=1,b=0,p=0時(shí),若a3=3,a9=15,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)若數(shù)列{an}中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當(dāng)k=1,b=0,p=0時(shí),設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a2﹣a1=2,試問:是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{an},使得對(duì)任意n∈N*,都有Sn≠0,且.若存在,求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1的所有取值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,過橢圓:右焦點(diǎn)的直線交于,兩點(diǎn),且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2),為上的兩點(diǎn),若四邊形的對(duì)角線,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如表:
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表 | ||
浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 | |
上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 20 | 10 | 10 | 20 | 15 | 5 |
以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(1)按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定,.某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記X為該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損4000元,一輛非事故車盈利8000元:
①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤(rùn)的期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司人數(shù)眾多為鼓勵(lì)員工利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行營(yíng)銷,準(zhǔn)備為員工辦理手機(jī)流量套餐.為了解員工手機(jī)流量使用情況,按照男員工和女員工的比例分層抽樣,得到名員工的月使用流量(單位:)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值,并估計(jì)這名員工月使用流量的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代表;
(2)若將月使用流量在以上(含)的員工稱為“手機(jī)營(yíng)銷達(dá)人”,填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過的把握認(rèn)為“成為手機(jī)營(yíng)銷達(dá)人與員工的性別有關(guān)”;
男員工 | 女員工 | 合計(jì) | |
手機(jī)營(yíng)銷達(dá)人 | 5 | ||
非手機(jī)營(yíng)銷達(dá)人 | |||
合計(jì) | 200/span> |
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(3)若這名員工中有名男員工每月使用流量在,從每月使用流量在的員工中隨機(jī)抽取名進(jìn)行問卷調(diào)查,記女員工的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有邊長(zhǎng)均為1的正方形正五邊形正六邊形及半徑為1的圓各一個(gè),在水平桌面上無滑動(dòng)滾動(dòng)一周,它們的中心的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)分別為,,,,則( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有邊長(zhǎng)均為1的正方形正五邊形正六邊形及半徑為1的圓各一個(gè),在水平桌面上無滑動(dòng)滾動(dòng)一周,它們的中心的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)分別為,,,,則( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向左平移個(gè)單位后,所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)的圖象( )
A.關(guān)于直線對(duì)稱B.關(guān)于直線對(duì)稱
C.關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱D.關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】阿爾法狗(AlphaGo)是第一個(gè)擊敗人類職業(yè)圍棋選手、第一個(gè)戰(zhàn)勝圍棋世界冠軍的人工智能程序,由谷歌(Google)公司的團(tuán)隊(duì)開發(fā).其主要工作原理是“深度學(xué)習(xí)”.2017 年5 月,在中國(guó)烏鎮(zhèn)圍棋峰會(huì)上,它與排名世界第一的世界圍棋冠軍柯潔對(duì)戰(zhàn),以3 比0 的總比分獲勝.圍棋界公認(rèn)阿爾法圍棋的棋力已經(jīng)超過人類職業(yè)圍棋頂尖水平.
為了激發(fā)廣大中學(xué)生對(duì)人工智能的興趣,某市教育局組織了一次全市中學(xué)生“人工智能”軟件設(shè)計(jì)競(jìng)賽,從參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30 名學(xué)生,并把他們的比賽成績(jī)按五個(gè)等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)表:
成績(jī)等級(jí) | |||||
成績(jī)(分) | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
人數(shù)(名) | 4 | 6 | 10 | 7 | 3 |
(1)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),試估計(jì)從本市參加比賽的學(xué)生中任意抽取一人,其成績(jī)等級(jí)為“ 或”的
概率;
(2)根據(jù)(I)的結(jié)論,若從該地區(qū)參加比賽的學(xué)生(參賽人數(shù)很多)中任選3 人,記表示抽到成績(jī)等級(jí)為“或”的學(xué)生人數(shù),求 的分布列及其數(shù)學(xué)期望;
(3)從這30 名學(xué)生中,隨機(jī)選取2 人,求“這兩個(gè)人的成績(jī)之差大于1分”的概率.
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