【題目】已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，若在以線段AB為直徑的圓上存在兩點(diǎn)M、N，在直線：x+y+a=0上存在一點(diǎn)Q，使得∠MQN=90°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

先聯(lián)立直線與拋物線，根據(jù)拋物線定義以及韋達(dá)定理得線段AB中點(diǎn)以及弦長(zhǎng)，即得圓方程，再根據(jù)直線與圓位置關(guān)系列不等式，解得結(jié)果.

過(guò)點(diǎn)F（1，0）且斜率為1的直線方程為：．

聯(lián)立

∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），|AB|=x1+x2+p=8，

所以以線段AB為直徑的圓圓D：，圓心D為：（3，2），半徑為r=4，

∵在圓C上存在兩點(diǎn)M，N，在直線上存在一點(diǎn)Q，使得∠MQN=90°，

∴在直線上存在一點(diǎn)Q，使得Q到C（3，2）的距離等于，

∴只需C（3，2）到直線的距離小于或等于4，∴

故選：A．

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（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，有成立，求整數(shù)b的最大值。

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分組

頻數(shù)

頻率

[40，50）

A

0.04

[50，60）

4

0.08

[60，70）

20

0.40

[70，80）

15

0.30

[80，90）

7

B

[90，100]

2

0.04

合計(jì)

C

1

（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C的值；

（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并利用它估計(jì)全體高二年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80，90），[90，100]的9名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求被抽取的兩名學(xué)生分?jǐn)?shù)均不低于90分的概率．

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（可能要用到的數(shù)據(jù)： ， ， ）

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(2)若，關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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A.B.C.D.

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