設向量，定義一種向量積．

已知向量，，點為的圖象上的動點，點 為的圖象上的動點，且滿足（其中為坐標原點）．

（1）請用表示；

（2）求的表達式并求它的周期；

（3）把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮小為原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象.設函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù).

 

（1）;（2）;（3）當或時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點；當時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點；當或時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點.

【解析】

試題分析：解題思路：（1)利用定義的運算用表示即可；（2）根據(jù)圖像變換得到的解析式，(3)得出的單調(diào)區(qū)間，討論零點個數(shù)即可.規(guī)律總結：（1）對于新定義題目，要真正理解定義，想法與所學知識聯(lián)系，是解決新定義題目的關鍵；（2）討論零點個數(shù)，即討論圖像與軸的交點個數(shù)..

試題解析：（1），

（2），

，即，

 

所以，它的周期為.

(3)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

又，

當或時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點；當時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點；當或時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點.

考點：新定義型題、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、函數(shù)的零點.

 

練習冊系列答案
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函數(shù)的最小值和最大值分別為（ ）

A.、 B.、 C.、 D.、

 

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A. B. C. D.

 

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①

②

③

④

其中正確的是（ ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆福建省龍巖市高一上學期教學質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若直線與直線平行，則的值為（ ）

A． B． C． Ｄ．

 

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已知,且∥.

求值：（1）;

（2）.

 

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把函數(shù)的圖像向左平移個單位可以得到函數(shù) 的圖像，若的圖像關于y軸對稱，則的值為（ ）.

A． B． C．或 D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆福建省高一下學期第二次階段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是______°．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆福建省高一下學期第一階段考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知正方體

(1)在正方體的所有棱中，哪些棱所在直線與直線異面

（2）求證：

 

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