Question

已知將一枚殘缺不均勻的硬幣連拋三次落在平地上，三次都正面朝上的概率為

1

27

．
（1）求將這枚硬幣連拋三次，恰有兩次正面朝上的概率；
（2）若將這枚硬幣連拋兩次之后，再另拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次．在這三次拋擲中，正面朝上的總次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）先求出將一枚硬幣拋一次正面朝上的概率，然后根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式可求出這枚硬幣連拋三次，恰有兩次正面朝上的概率；
（2）ξ的取值情況可能為0，1，2，3，然后根據(jù)互斥的概率公式分布求出對應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可．

解答：解：（1）由題意知：將一枚硬幣每拋一次正面朝上的概率P3=

1

27

，P=

1

3

…2分
設(shè)“這枚硬幣連拋三次，恰有兩次正面朝上”的事件為A，
則P(A)=

C

2 3

P

2

(1-P )=

C

2 3

•(

1

3

)2•(

2

3

) =

2

9

…4分
 （2）ξ的取值情況可能為0，1，2，3，
P（ξ=0）=（

2

3

）²×

1

2

=

2

9

P（ξ=1）=2×

1

3

×

2

3

×

1

2

+（

2

3

）²×

1

2

=

4

9

P（ξ=2）=（

1

3

）²×

1

2

+2×

1

3

×

2

3

×

1

2

=

5

18

P（ξ=3）=（

1

3

）²×

1

2

=

1

18

…（8分）
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	2 9	4 9	5 18	1 18

∴Eξ=0×

2

9

+1×

4

9

+2×

5

18

+3×

1

18

=

7

6

…（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列，以及離散型隨機(jī)變量的期望和n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，同時考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．