已知函數(shù)，且在(－∞，－1)，(2，+∞)上單調(diào)遞增，在(－1，2)上單調(diào)遞減，又函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)求證當(dāng)時(shí)，；

(Ⅲ)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象共有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。

解:(I)∵

∴

又函數(shù)（―∞．―1)．(2，+∞)上單調(diào)增。在(一1．2)上單調(diào)減

∴-1，2是方程的兩個(gè)根

 從而   解得

 ∴

(Ⅱ)令=

 ∴

 ∵ ∴

 從而函效在(4，+∞)上單調(diào)增

 又H(4)=0

 ∴當(dāng)時(shí)

 (Ⅲ) 在(－∞，－1)，(2，+∞)上單調(diào)增，在(－1，2)上單調(diào) 且，

當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)．

又，且

∴當(dāng)或時(shí)．直線與的圖象共有3個(gè)交點(diǎn)．

綜上：的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省八校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且在處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒有；

（3）證明：若，，且，則.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆重慶市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 已知函數(shù)，且在處取得極值.

（1）求的值；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；

（3）對(duì)任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)滿足,且在上單調(diào)遞增.

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省高三11月月考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知函數(shù)，且在圖象上點(diǎn)處的切線在y軸上的截距小于0，則a的取值范圍是                        （    ）

A．（-1，1）            B．           C．          D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆山西省高三上學(xué)期第二次階段性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

已知函數(shù)，且在圖象上點(diǎn)處的切線在y軸上的截距小于0，則a的取值范圍是    （    ）

    A．（-1，1）         B．           C．          D．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案