Question

請你根據(jù)公理2及三個(gè)推論，解決以下問題：

(1)不共面的四點(diǎn)可以確定幾個(gè)平面?

(2)三條直線兩兩平行但不共面，它們可以確定幾個(gè)平面?

(3)共點(diǎn)的三條直線可以確定幾個(gè)平面?

Answer 1

答案：4個(gè);3個(gè);1個(gè)#3個(gè)
解析：

解：(1)由于四個(gè)點(diǎn)不共面，可知任意三個(gè)點(diǎn)不共線．由公理2，任何不在同一直線上三個(gè)點(diǎn)都確定一個(gè)平面．如圖所示可知，共確定4個(gè)平面，分別是平面ABC，平面ABD，平面ACD，平面BCD． (2)由推論3可知，兩條平行直線確定一個(gè)平面，若另一條直線在該平面內(nèi)，則三條平行線只確定一個(gè)平面；若另一條直線不在該平面內(nèi)，則每兩條平行線都可以確定一個(gè)平面．如圖，三條平行線a、b、c確定的三個(gè)平面分別為α、β、γ．三棱柱的三條側(cè)棱便符合這一條件． ∴由條件可知，它們可以確定三個(gè)平面． (3)已知，可知a，b確定一個(gè)平面，設(shè)為α．給出第三條直線l，由于三條直線相交于同一點(diǎn)，則． 若l上另有一點(diǎn)BÎ α，則，此時(shí)a、b、l都在平面α內(nèi)，如圖(1)．若l上有一點(diǎn)BÎ α，則，此時(shí)l、a、b不在同一平面內(nèi)，如圖(2)． ∵，可知l，a確定一個(gè)平面． ，可知l，b也確定一個(gè)平面． 綜上所述，共點(diǎn)的三條直線可以確定1個(gè)或3個(gè)平面． “確定”和“有且只有”是同義詞，也就是說“確定一個(gè)平面”指“存在”和“唯一”兩個(gè)方面．只要滿足公理2和推論中的條件，便可確定平面．