Question

在復(fù)平面內(nèi)，已知等邊三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)分別為2，

1

2

+

3

2

i，求第三個(gè)頂點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)第三個(gè)頂點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)為z，因?yàn)槭钦�三角形，三邊長相等，即復(fù)數(shù)的模相等，夾角60°，化簡(jiǎn)求解．

解答：解：設(shè)第三個(gè)頂點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)為z那么根據(jù)題意，z-2和z-(

1

2

+

3

2

i)的模相等，輻角差為

π

3

(或-

π

3

)，因而z-2=[z-(

1

2

+

3

2

i)](cos

π

3

+isin

π

3

)=(

1

2

+

3

2

i)z-(

1

2

+

3

2

i)2
[1-(

1

2

+

3

2

i)]z=2-[

1

4

+2•

1

2

•

3

2

i+(

3

2

i)2]
(

1

2

-

3

2

i)z=2-(-

1

2

+

3

2

i)∴z=2+

3

i；
或z-2=[z-(

1

2

+

3

2

i)](

1

2

-

3

2

i)=(

1

2

-

3

2

i)z-(

1

2

+

3

2

i)(

1

2

-

3

2

i)，
(

1

2

+

3

2

i)z=2-(

1

4

+

3

4

)，∴z=

1

2

-

3

2

i

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的三角形式的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模等知識(shí)，是難度較大，運(yùn)算量大，易出錯(cuò)．