在△ABC中，若AB邊的位置不變，長(zhǎng)為b，∠CBA=2∠CAB，求頂點(diǎn)C的軌跡方程．

 

答案：
解析：

以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線(xiàn)AB為x軸，如圖2-1-3建立坐標(biāo)系，得A（0，0）B（6，0），

設(shè)C（x，y）．

∵∠CBA=2∠CAB，

∴ ，                                                       

轉(zhuǎn)化為－=2，                                                                  

化簡(jiǎn)為 3x2－y－12x=0  ．                                                                       

驗(yàn)證，當(dāng)y=0時(shí)，x=4或x=0，構(gòu)不成三角形．當(dāng)x＜4時(shí)∠CBA < ∠CAB．刪去x≤4的值．

所求方程為  3x2－y2－12x=0（x＞4）．

 


提示：

 

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
，則△ABC的形狀是（　　）
A、直角三角形
B、正三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若
AB
•
AC
=
AB
•
CB
=4，則邊AB的長(zhǎng)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S為線(xiàn)段BC的四等分點(diǎn)，試證：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)結(jié)論：
①?x∈R，2x＞x2
②“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若-1＜x＜1，則x2≥1”；
③要得到y(tǒng)=cos2x的圖象，只需要將y=sin（2x+
π
4
）的圖象向左平移
π
8
個(gè)單位；
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角；
⑤函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）在[0，
π
12
]上是增函數(shù)，在[
π
12
，
π
2
]上是減函數(shù)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
③⑤
③⑤
．（填寫(xiě)你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
（1）設(shè)
a
、
b
都是非零向量，則“
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|”是“
a
、
b
共線(xiàn)”的充要條件
（2）將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
π
3
，則△ABC必為銳角三角形；
（4）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
其中正確命題的序號(hào)是
（1）（3）
（1）（3）
（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

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