【題目】如圖所示，在四棱柱中，底面是梯形，，側(cè)面為菱形，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，，直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）考慮用向量法來證明，即計算來證明.具體方法是將轉(zhuǎn)化為同起點的向量，即，利用，可求得；（2）設(shè)線段的中點為以射線射線、射線為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，利用向量法求得二面角的余弦值為.

試題解析：

（1）解一：因為側(cè)面為菱形，所以，又，所以，，．

（2）設(shè)線段的中點為，連接，由題意知平面，因為側(cè)面為菱形，所以，故可分別以射線射線、射線為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系。

設(shè)，由可知，所以，從而，所以．

由可得，所以．

設(shè)平面的一個法向量為，由，得取，則，所以．又平面的法向量為，所以．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝

(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(e)＝________，函數(shù)y＝f(f(x))－1的零點個數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)m的值是______；若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上滿足對任意x1≠x2，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題：

①若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，則；

②若銳角、滿足c，則；

③若，則對恒成立；

④要得到的圖像，只需將的圖像向右平移個單位：

其中真命題的個數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的頂點， 在橢圓上， 在直線上，且．

（）求橢圓的離心率．

（）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積．

（）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某投資公司計劃投資，兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為，產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為.（注：利潤與投資金額單位：萬元）

（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品中，其中萬元資金投入產(chǎn)品，試把，兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

【答案】（1）；（2）20，28.

【解析】

（1）設(shè)投入產(chǎn)品萬元，則投入產(chǎn)品萬元，根據(jù)題目所給兩個產(chǎn)品利潤的函數(shù)關(guān)系式，求得兩種產(chǎn)品利潤總和的表達式.（2）利用基本不等式求得利潤的最大值，并利用基本不等式等號成立的條件求得資金的分配方法.

（1）其中萬元資金投入產(chǎn)品，則剩余的（萬元）資金投入產(chǎn)品，

利潤總和為： ，

（2）因為，

所以由基本不等式得：,

當且僅當時，即：時獲得最大利潤28萬.

此時投入A產(chǎn)品20萬元，B產(chǎn)品80萬元.

【點睛】

本小題主要考查利用函數(shù)求解實際應用問題，考查利用基本不等式求最大值，屬于中檔題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知曲線.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）若曲線在點處的切線與曲線相切，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三年級50名學生參加數(shù)學競賽，根據(jù)他們的成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，已知分數(shù)在的矩形面積為，

求：分數(shù)在的學生人數(shù)；

這50名學生成績的中位數(shù)精確到；

若分數(shù)高于60分就能進入復賽，從不能進入復賽的學生中隨機抽取兩名，求兩人來自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且， 是中點.

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）若， ，求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知橢圓W：+=1（a>b>0），直線：=與軸，軸的交點分別是橢圓W的焦點與頂點。

（1）求橢圓W的方程；

（2）設(shè)直線m：=kx（k≠0）與橢圓W交于P，Q兩點，過點P（，）作PC⊥軸，垂足為點C，直線交橢圓w于另一點R。

①求△PCQ面積的最大值；②求出∠QPR的大小。

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