Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足|x|≤1，|y|≤1，求證：|

x+y

1+xy

|≤1．

Answer 1

分析：要證原不等式成立，只需證明(

x+y

1+xy

)2≤1成立，即（x+y）²≤（1+xy）²，即（x²-1）（y²-1）≥0，
由|x|≤1，|y|≤1 可得（x²-1）（y²-1）≥0 成立，命題得證．

解答：證明：要證明|

x+y

1+xy

|≤1成立，只需證明(

x+y

1+xy

)2≤1成立，
即（x+y）²≤（1+xy）²，變形得（x²-1）（y²-1）≥0，
因?yàn)閨x|≤1，|y|≤1，所以，x²≤1，y²≤1
所以（x²-1）（y²-1）≥0 成立，即原不等式成立．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用分析法證明不等式，關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件．