Question

（本題滿分12分）

已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，和的等差中項(xiàng)為，且．令數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），

（Ⅱ）當(dāng)可以使成等比數(shù)列．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040510215496879808/SYS201304051022497812709770_DA.files/image006.png">為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則由題意得

整理得

所以……………3分

由

所以……………5分

（Ⅱ）假設(shè)存在

由（Ⅰ）知，，所以

若成等比，則有

………8分

，。。。。。（1）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040510215496879808/SYS201304051022497812709770_DA.files/image016.png">，所以，……………10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040510215496879808/SYS201304051022497812709770_DA.files/image018.png">，當(dāng)時(shí)，帶入（1）式，得；

綜上，當(dāng)可以使成等比數(shù)列．……………12分

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式及前N項(xiàng)和的求法

點(diǎn)評：高考中中的數(shù)列解答題考查的的熱點(diǎn)為求數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差(比)數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)列的求和問題.因此在高考復(fù)習(xí)的后期，要特別注意加強(qiáng)對由遞推公式求通項(xiàng)公式、求有規(guī)律的非等差(比)數(shù)列的前n項(xiàng)和等的專項(xiàng)訓(xùn)練.