精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數f（x）是R上以2為周期的奇函數，已知當x∈（0，1）時，f（x）=log2，則f（x）在區(qū)間（1，2）上是（ ）
A．減函數，且f（x）＜0
B．增函數，且f（x）＜0
C．減函數，且f（x）＞0
D．增函數，且f（x）＞0
【答案】分析：欲求f（x）在區(qū)間（1，2）上的性質，可先求出其解析式，根據解析式研究性質．
解答：解：設-1＜x＜0，則0＜-x＜1，∴f（-x）=log2，
又f（x）=-f（x），∴f（x）=log2（1+x），
∴1＜x＜2時，-1＜x＜-2＜0，
∴f（x）=f（x-2）=log2（x-1）．
∴f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數，且f（x）＜0．
故選B．
點評：已知奇函數的一側的解析式，可以求出其關于原點對稱的另一側的解析式，這是奇函數的一個重要應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）是R上以2為周期的奇函數，已知當x∈（0，1）時，f（x）=log2
1
1-x
，則f（x）在區(qū)間（1，2）上是（　　）
A、減函數，且f（x）＜0
B、增函數，且f（x）＜0
C、減函數，且f（x）＞0
D、增函數，且f（x）＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是R上以5為周期的可導偶函數，則曲線y=f（x）在x=5處的切線的斜率為（　　）
A、-
1
5
B、0
C、
1
5
D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知a，b，m都是正數，且
a+m
b+m
＞
a
b
，則a＜b；
②若函數f（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＜1}，則a＜-1；
③已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
；
④函數f（x）是R上以5為周期的可導偶函數，則曲線y=f（x）在x=5處的切線斜率為0
其中正確命題的序號是
①④
①④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省黃岡市麻城市博達學校高三（上）9月段考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數f（x）是R上以2為周期的奇函數，已知當x∈（0，1）時，f（x）=log2，則f（x）在區(qū)間（1，2）上是（ ）
A．減函數，且f（x）＜0
B．增函數，且f（x）＜0
C．減函數，且f（x）＞0
D．增函數，且f（x）＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：1987年全國統(tǒng)一高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數f（x）是R上以2為周期的奇函數，已知當x∈（0，1）時，f（x）=log2，則f（x）在區(qū)間（1，2）上是（ ）
A．減函數，且f（x）＜0
B．增函數，且f（x）＜0
C．減函數，且f（x）＞0
D．增函數，且f（x）＞0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案