【題目】已知橢圓E： ，圓O：x2+y2=a2與y軸正半軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線與橢圓E相切，且與圓O交于另一點(diǎn)A，若∠AOB=60°，則橢圓E的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：由∠AOB=60°，可得△ABO為等邊三角形，即|AB|=a，

設(shè)直線AB的方程為y=kx+a（k＞0），

圓心到直線的距離為d= ，弦長(zhǎng)|AB|=a=2 ，

解得k= ，

可得直線y= x+a，代入橢圓方程b2x2+a2y2=a2b2，

可得（b2+ a2）x2+ a3x+a4﹣a2b2=0，

由直線和橢圓相切，可得：△= a6﹣4（b2+ a2）（a4﹣a2b2）=0，

化簡(jiǎn)可得b2= a2，

由b2=a2﹣c2，可得c2= a2，

即有e= ．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=m6x﹣4x ， m∈R．
（1）當(dāng)m= 時(shí)，求滿足f（x+1）＞f（x）的實(shí)數(shù)x的范圍；
（2）若f（x）≤9x對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1：2x＋ay＋4＝0與直線l2平行，且l2過(guò)點(diǎn)(2，－2)，并與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ．現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象．

（）寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間．

（）寫(xiě)出函數(shù)的解析式．

（）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1 ， x2∈（﹣∞，0），有 ，則（ ）
A.f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2）
B.f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣4）
C.f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣4）
D.f（﹣4）＜f（﹣2）＜f（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則 的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某城市氣象部門(mén)的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如表：

空氣質(zhì)量指數(shù)t

（0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

（200，300]

（300，+∞）

質(zhì)量等級(jí)

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)K

5

23

22

25

15

10


（1）在該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)y與當(dāng)天的空氣質(zhì)量t（t取整數(shù)）存在如下關(guān)系y= ，且當(dāng)t＞300時(shí)，y＞500估計(jì)在某一醫(yī)院收治此類(lèi)病癥人數(shù)超過(guò)200人的概率；
（2）若在（1）中，當(dāng)t＞300時(shí)，y與t的關(guān)系擬合于曲線 ，現(xiàn)已取出了10對(duì)樣本數(shù)據(jù)（ti ， yi）（i=1，2，3，…，10），且 =42500， =500，求擬合曲線方程． （附：線性回歸方程 =a+bx中，b= ，a= ﹣b ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，如果存在函數(shù)，使得對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（）若， ，寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)（結(jié)論不要求注明）．

（）判斷是否存在常數(shù)， ， ，使得為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，且為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)？若存在，求出， ， 的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)A（﹣2，1），B（5，0）兩點(diǎn)，且圓心C在直線y=2x上．
（1）求圓C的方程；
（2）動(dòng)直線l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0過(guò)定點(diǎn)M，斜率為1的直線m過(guò)點(diǎn)M，直線m和圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求PQ的長(zhǎng)度．

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