關于函數(shù)f(x)=sin2x-()|x|+,有下面四個結論，其中正確結論的個數(shù)為

(    )

①f(x)是奇函數(shù)  ②當x＞2003時,f(x)＞恒成立  ③f(x)的最大值是  ④f(x)的最小值是-

A.1                  B.2                     C.3                    D.4

解析:顯然f(x)為偶函數(shù)，結論①錯.對于結論②，當x=1 000π時，x＞2 003,sin21 000π=0,

    ∴f(1 000π)=-()1 000π＜,因此結論②錯.又f(x)=-()|x|+

    =1-cos2x-()|x|,-1≤cos2x≤1,

    ∴-≤1-cos2x≤.

    故1-cos2x-()|x|＜,即結論③錯.

    而cos2x,()|x|在x=0時同時取得最大值，∴f(x)=1-cos2x-()|x|在x=0時可取得最小值-,即結論④是正確的.

答案:A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=mx-2+
2
-1（m＞0，m≠1）的圖象恒通過定點（a，b）．設橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
（1）求橢圓E的方程．
（2）若動點T（t，0）在橢圓E長軸上移動，點T關于直線y=-x+
1
t2+1
的對稱點為S（m，n），求
n
m
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2在x=-1處取得極大值，記g（x）
1
f′(x)
．某程序框圖如圖所示，若輸出的結果S＞
2011
2012
，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）設函數(shù)f(x)=
1
x2+x
．某程序框圖如圖所示，若輸出的結果S＞
2011
2012
，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+2，x≤-1
-x，-1＜x＜1
x-2，x≥1
，關于x的方程f（x-1）=k（其中|k|＜1）的所有根的和為S，則S的取值范圍是（　�。�
A、（-4，-2）
B、（-3，3）
C、（-1，1）
D、（2，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的函數(shù)f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其導函數(shù)為f+(x).令g(x)＝∣f (x) ∣,記函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M.

   (Ⅰ)如果函數(shù)f(x)在x＝1處有極值-，試確定b、c的值：

  （Ⅱ）若∣b∣>1,證明對任意的c,都有M>2: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   (Ⅲ)若M≧K對任意的b、c恒成立，試求k的最大值。

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