【題目】(選修4﹣5:不等式選講)
已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當a=﹣2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設(shè)a>﹣1,且當 時,f(x)≤g(x),求a的取值范圍.
【答案】
(1)解:當a=﹣2時,求不等式f(x)<g(x)化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3<0.
設(shè)y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3,則 y= ,它的圖象如圖所示:
結(jié)合圖象可得,y<0的解集為(0,2),故原不等式的解集為(0,2).
(2)解:設(shè)a>﹣1,且當 時,f(x)=1+a,不等式化為 1+a≤x+3,故 x≥a﹣2對 都成立.
故﹣ ≥a﹣2,解得 a≤ ,故a的取值范圍為(﹣1, ].
【解析】(1)當a=﹣2時,求不等式f(x)<g(x)化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3<0.設(shè)y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3,畫出函數(shù)y的圖象,數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論.(2)不等式化即 1+a≤x+3,故 x≥a﹣2對 都成立.故﹣ ≥a﹣2,由此解得a的取值范圍.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點,需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集;含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值;
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍
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【題目】在平面直角坐標系xoy中,以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,直線l的極坐標方程為θ= ,曲線C的參數(shù)方程為 .
(1)寫出直線l與曲線C的直角坐標方程;
(2)過點M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點,若|MA||MB|= ,求點M軌跡的直角坐標方程.
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【題目】在一次體育興趣小組的聚會中,要安排人的座位,使他們在如圖所示的個椅子中就坐,且相鄰座位(如與, 與)上的人要有共同的體育興趣愛好.現(xiàn)已知這人的體育興趣愛好如下表所示,且小林坐在號位置上,則號位置上坐的是( )
小林 | 小方 | 小馬 | 小張 | 小李 | 小周 | |
體育興趣愛好 | 籃球,網(wǎng)球,羽毛球 | 足球,排球,跆拳道 | 籃球,棒球,乒乓球 | 擊劍,網(wǎng)球,足球 | 棒球,排球,羽毛球 | 跆拳道,擊劍,自行車 |
A. 小方 B. 小張 C. 小周 D. 小馬
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【題目】已知 :
(1)證明f(x)是R上的增函數(shù);
(2)是否存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?若存在,請求出a的值,若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,A,B,C,D為空間四點.在△ABC中,AB=2,AC=BC= .等邊三角形ADB以AB為軸運動.
(1)當平面ADB⊥平面ABC時,求CD;
(2)當△ADB轉(zhuǎn)動時,是否總有AB⊥CD?證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,已知二面角α﹣MN﹣β的大小為60°,菱形ABCD在面β內(nèi),A、B兩點在棱MN上,∠BAD=60°,E是AB的中點,DO⊥面α,垂足為O.
(1)證明:AB⊥平面ODE;
(2)求異面直線BC與OD所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知過點的橢圓的左右焦點分別為, 為橢圓上的任意一點,且成等差數(shù)列.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)直線交橢圓于兩點,若點始終在以為直徑的圓外,求實數(shù)的取值范圍.
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