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10.鐵路貨運(yùn)調(diào)度站有A、B兩個(gè)信號(hào)燈,在燈旁�?恐�、乙、丙三列火車(chē),它們的車(chē)長(zhǎng)正好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,其中乙車(chē)的車(chē)長(zhǎng)居中.最開(kāi)始的時(shí)候,甲、丙兩車(chē)車(chē)尾對(duì)齊,且車(chē)尾正好位于A信號(hào)燈處,而車(chē)頭則沖著B(niǎo)信號(hào)燈的方向,乙車(chē)的車(chē)尾則位于B信號(hào)燈處,車(chē)頭則沖著A的方向.現(xiàn)在,三列火車(chē)同時(shí)出發(fā)向前行駛,10秒之后三列火車(chē)的車(chē)頭恰好相遇.再過(guò)15秒,甲車(chē)恰好完全超過(guò)丙車(chē),而丙車(chē)也正好完全和乙車(chē)錯(cuò)開(kāi),請(qǐng)問(wèn):甲、乙兩車(chē)從車(chē)頭相遇直至完全錯(cuò)開(kāi)一共用了幾秒鐘.

分析 設(shè)乙車(chē)長(zhǎng)為m,三車(chē)的等差為d;甲乙丙三車(chē)的速度為V、V和V.通過(guò)題意可知,甲車(chē)短,丙車(chē)長(zhǎng);甲車(chē)快,丙車(chē)慢.則甲車(chē)長(zhǎng)=m-d;丙車(chē)長(zhǎng)=m+d,根據(jù)題意:甲和丙最開(kāi)始車(chē)尾對(duì)齊,10秒后,車(chē)頭對(duì)齊,15秒后甲車(chē)恰好完全超過(guò)丙車(chē),所以?xún)绍?chē)的速度差V-V=[m+d-(m-d)]÷10=(m-d)÷15即2d÷10=(m-d)÷15,所以m=4d.乙丙兩車(chē)車(chē)頭相遇,再過(guò)15秒,丙車(chē)正好完全和乙車(chē)錯(cuò)開(kāi),所以?xún)绍?chē)的速度和 V+V=(m+m+d)÷15然后運(yùn)用代入法,即可得到答案.

解答 解:設(shè)乙車(chē)長(zhǎng)為m,三車(chē)的等差為d,甲乙丙三車(chē)的速度為V、V和V
∴甲車(chē)長(zhǎng)=m-d,丙車(chē)長(zhǎng)=m+d;
兩車(chē)的速度差:V-V=[m+d-(m-d)]÷10=(m-d)÷15
即2d÷10=(m-d)÷15
∴m=4d,
∵乙丙兩車(chē)車(chē)頭相遇,再過(guò)15秒,丙車(chē)正好完全和乙車(chē)錯(cuò)開(kāi),
∴兩車(chē)的速度和 V+V=(m+m+d)÷15
將m=4d代入,可得:V+V=9d÷15=3d5,
∵V-V=2d÷10=\fracyeo7byf5
∴V+V=3d5+2wbl1n75=4d5,
∴甲乙兩車(chē)從車(chē)頭相遇到完全錯(cuò)開(kāi)需要時(shí)間=(m+m-d)÷4d5,
同樣將m=4d代入,可得時(shí)間:7d÷4d5═8.75(秒),
答:甲、乙兩車(chē)從車(chē)頭相遇直至完全錯(cuò)開(kāi)一共用了8.75秒鐘.

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用,通過(guò)設(shè)數(shù),運(yùn)用代入法,屬于中檔題.

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