Question

選修4-5，不等式選項(xiàng)
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-4|+1
（Ⅰ）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象
（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把函數(shù)化為分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)y=f（x）的圖象．
（Ⅱ）不等式f（x）≤ax的解集非空，由函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象可知，圖象有交點(diǎn)，即可求a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）由于f(x)=

-2x+5，  x＜2 2x-3，    x≥2

則函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．

（Ⅱ）由函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象可知，
當(dāng)且僅當(dāng)a≥

1

2

或a＜-2時(shí)，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象有交點(diǎn)．
故不等式f（x）≤ax的解集非空時(shí)，a的取值范圍為
(-∞，-2)∪[

1

2

，+∞ )．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查函數(shù)圖象的畫法，數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)解析式的字母的幾何意義的理解，考查計(jì)算能力．