Question

若函數(shù)f（x）=-x²-kx+1在（-∞，1]上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出二次函數(shù)f（x）的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，由f（x）在（-∞，1]是增函數(shù)，得到限制k的不等式，解不等式即得k的取值范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）的對稱軸是：x=-

k

2

；
f（x）在（-∞，1]上是增函數(shù)，∴-

k

2

≥1，∴k≤-2；
∴實數(shù)k的取值范圍是（-∞，-2]．
故答案為：（-∞，-2]．

點評：考查二次函數(shù)的單調(diào)性和對稱軸的關(guān)系，也可畫出拋物線及對稱軸求解．