設(shè)P是△ABC內(nèi)一點，三個頂點到對邊的距離分別為hA,hB,hC，P到對應三邊的距離依次為lA,lB,lC,則有=______________；類比到空間，設(shè)P為四面體ABCD內(nèi)一點，四個頂點到對面的距離分別是hA,hB,hC,hD，P到這四個面的距離依次是lA,lB,lC,lD，則有______________.

1  +++=1  △ABC中,=,

同理,,

∴++==1.

     

四面體ABCD中,,

同理==,=,

∴+++==1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)P是△ABC內(nèi)一點，△ABC三邊上的高分別為hA、hB、hC，P到三邊的距離依次為la、lb、lc，則有
la
hA
+
lb
hB
+
lc
hC
=1；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點，四頂點到對面的距離分別是hA、hB、hC、hD，P到這四個面的距離依次是la、lb、lc、ld，則有
la
hA
+
lb
hB
+
lc
hC
+
ld
hD
=1
la
hA
+
lb
hB
+
lc
hC
+
ld
hD
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學推理與證明專項訓練（河北） 題型：填空題

設(shè)P是△ABC內(nèi)一點，△ABC三邊上的高分別為hA、hB、hC，P到三邊的距離依次為la、lb、lc，則有＋＋＝______；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點，四頂點到對面的距離分別是hA、hB、hC、hD，P到這四個面的距離依次是la、lb、lc、ld，則有________

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省揭陽一中高二（下）第一次段考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)P是△ABC內(nèi)一點，△ABC三邊上的高分別為hA、hB、hC，P到三邊的距離依次為la、lb、lc，則有++=1；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點，四頂點到對面的距離分別是hA、hB、hC、hD，P到這四個面的距離依次是la、lb、lc、ld，則有    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：0108 模擬題 題型：填空題

設(shè)P是△ABC內(nèi)一點，三個頂點到對邊的距離分別為hA、hB、hC，P到對應三邊的距離依次為la、lb、lc，則有（    ）；類比到空間，設(shè)P為四面體ABCD內(nèi)一點，四個頂點到對面的距離分別是hA、hB、hC、hD，P 到這四個面的距離依次是la、lb、lc、ld，則有（    ）。

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