（2008•廣州一模）已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(
π
3
，0)和(
π
2
，1)．
（1）求實數(shù)a和b的值；
（2）當x為何值時，f（x）取得最大值？
分析：（1）函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(
π
3
，0)和(
π
2
，1)，可得方程組
f(
π
3
)=
3
2
a+
1
2
b=0
f(
π
2
)=a=1
，解方程組即得答案．
（2）把（1）解到的值代入原式可得到函數(shù)f（x）的解析式為2sin（x-
π
3
），易得x為何值時函數(shù)取到最大值．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(
π
3
，0)和(
π
2
，1)．
∴由題意可得
f(
π
3
)=
3
2
a+
1
2
b=0
f(
π
2
)=a=1
，解此方程組可得
a=1
b=-
3
，
故實數(shù)a，b的值分別為1，-
3
．
（2）由（1）知f（x）=sinx-
3
csox=2sin（x-
π
3
），
因此 當x-
π
3
=2kπ+
π
2
，（k∈Z）即x=2kπ+
5π
6
（k∈Z）時，f（x）取最大值2，
故答案為：x=2kπ+
5π
6
（k∈Z）
點評：本題為三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，把sinx-
3
csox寫成2sin（x-
π
3
）是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•廣州一模）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為y．
（1）求事件“x+y≤3”的概率；
（2）求事件“|x-y|=2”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•廣州一模）已知數(shù)列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N+）
（1）求a2，a3的值；
（2）是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{
an+λ2n
}為等差數(shù)列，若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•廣州一模）抽氣機每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來的0.1%，則至少要抽多少次（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•廣州一模）根據(jù)定積分的幾何意義，計算
∫
1
0
4-x2
dx=
π
3
+
3
2
π
3
+
3
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•廣州一模）按如圖所示的程序框圖運算．若輸入x=8，則輸出k=
4
4
；若輸出k=2，則輸入x的取值范圍是
17＜x≤35
17＜x≤35
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案