指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假．

(1)若a>0，且a≠1，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，ax>0.

(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1<x2，則tan x1<tan x2.

(3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|.

(4)∃x0∈R，使x＋1<0.

 

【答案】

(1)(2)是全稱命題，(3)(4)是特稱命題．（1）（3）是真命題，（2）（4）是假命題。

【解析】主要考查全稱量詞和全稱命題的概念、存在量詞和特稱命題的概念以及兩種命題的否定命題的寫法與判斷。

解：(1)(2)是全稱命題，(3)(4)是特稱命題．

(1)∵ax>0 (a>0，a≠1)恒成立，

∴命題(1)是真命題．

(2)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，

但tan 0＝tan π，∴命題(2)是假命題．

(3)y＝|sin x|是周期函數(shù)，π就是它的一個(gè)周期，

∴命題(3)是真命題．

(4)對(duì)任意x0∈R，x＋1>0，

∴命題(4)是假命題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假：
（1）若a＞0，且a≠1，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，ax＞0．
全稱命題，真
全稱命題，真

（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1＜x2，則tan x1＜tan x2．
全稱命題，假
全稱命題，假

（3）?T0∈R，使|sin（x+T0）|=|sin x|．
特稱命題，真
特稱命題，真

（4）?x0∈R，使
x
2
0
+1＜0．
特稱命題，假
特稱命題，假
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假：
（1）若a＞0，且a≠1，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，ax＞0．______
（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1＜x2，則tan x1＜tan x2．______
（3）?T0∈R，使|sin（x+T0）|=|sin x|．______
（4）?x0∈R，使
x20
+1＜0．______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第1章 常用邏輯用語》2013年單元測試卷（解析版） 題型：填空題

指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假：
（1）若a＞0，且a≠1，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，ax＞0．   
（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1＜x2，則tan x1＜tan x2．   
（3）?T∈R，使|sin（x+T）|=|sin x|．   
（4）?x∈R，使+1＜0．    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是存在性命題，并分別用符號(hào)“”、“”表示.

(1)存在實(shí)數(shù)a，b，使|a-1|+|b-1|=0；

(2)對(duì)于實(shí)數(shù)a∈R，a0=1；

(3)有些實(shí)數(shù)x，使得|x+1|＜1.

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