Question

20．一批晶體管元件，其中一等品占95%，二等品占4%，三等品占1%，它們能工作5000小時的概率分別為90%，80%，70%，求任取一個元件能工作5000小時以上的概率．

Answer 1

分析 設(shè)B_i={取到元件為i等品}，i=1，2，3，A={取到的元件能工作5000小時以上}，則P（A）=P（B₁）•P（A|B₁）+P（B₂）P（A|B₂）+P（B₃）P（A|B₃），由此利用條件概率能求出任取一個元件能工作5000小時以上的概率．

解答 解：設(shè)B_i={取到元件為i等品}，i=1，2，3，
A={取到的元件能工作5000小時以上}，
則P（A）=P（AB₁∪AB₂∪AB₃）
=P（AB₁）+P（AB₂）+P（AB₃）
=P（B₁）•P（A|B₁）+P（B₂）P（A|B₂）+P（B₃）P（A|B₃）
=95%•90%+4%•80%+1%•70%=0.894．
∴任取一個元件能工作5000小時以上的概率為0.894．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意條件概率的合理運用．