將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段，一段彎成圓，一段彎成正方形.問如何截能使正方形與圓面積之和最小，并求出最小面積.

解析：設彎成圓的一段長為x，另一段長為100-x，設正方形與圓的面積之和為S，則S=π()2+()2(0＜x＜100),

所以S′=(100-x),

令S′=0，得x=≈44 cm.

由于在(0,100)內(nèi)函數(shù)只有一個導數(shù)為0的點，故當x=時S最小，此時S=

所以截成圓的一段鐵絲長為時，可使正方形與圓的面積之和最小，最小值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段,一段彎成圓,一段彎成正方形,問如何截能使正方形與圓面積之和最小,并求出最小面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段,一段彎成圓,一段彎成正方形,問如何截能使正方形與圓面積之和最小,并求出最小面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段，一段彎成圓，一段彎成正方形，問如何截法使正方形與圓面積之和最小，并求出最小面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段，一段彎成圓形，一段彎成正方形，問如何截法使正方形與圓面積之和最小，并求出最小面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案