已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x2．

(1)若函數(shù)g(x)＝f(x)－ax在定義域內為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若a＞1，，，求h(x)的極小值；

(3)設，若函數(shù)F(x)存在兩個零點，且滿足2x0＝m＋n，問：函數(shù)F(x)在(x0，F(xiàn)(x0))處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　　由題意，知恒成立，即　　(2分)

　　又，當且僅當時等號成立．

　　故，所以　　(4分)

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令，則，則

　　(5分)

　　由，得或(舍去)，

　　，

　�、偃�，則單調遞減；在也單調遞減；

　�、谌�，則單調遞增．在也單調遞增；

　　故的極小值為　　(8分)

　　(Ⅲ)設在的切線平行于軸，其中

　　結合題意，有　　(9分)

　�、伲诘�

　　所以由④得

　　所以　�、荨　�(11分)

　　設，⑤式變?yōu)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3888/0022/303549b28c1e04d5dd22639bf932cdd7/C/Image263.gif" width=181 height=41>

　　設，

　　

　　所以函數(shù)在上單調遞增，

　　因此，，即

　　也就是，，此式與⑤矛盾．

　　所以在處的切線不能平行于軸　　(14分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當a≥時，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當x≥0時，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北省大治二中高二3月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于P的直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學導數(shù)專項訓練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當x＝時，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學導數(shù)專項訓練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設曲線y＝f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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