Question

（滿分12分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限
維修費(fèi)用

 

若由資料知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系。

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的回歸系數(shù),．

（3）估計(jì)使用年限為年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

，

 

Answer 1

（1）略；（2）；（3）萬(wàn)元．

【解析】

試題分析：（1）在平面直角坐標(biāo)系中以為橫坐標(biāo)，以為縱坐標(biāo)，作出，，，

，五點(diǎn)，得表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）由表中數(shù)據(jù)先求出，，再求出，，然后求出，；（3）利用（2中得出的，求出線性回歸方程，將代入線性回歸方程，得出，并對(duì)問(wèn)題做出回答；在求解線性回歸方程時(shí)，計(jì)算要精確，要注意精確度的要求，代入，之前要先求出，，，；利用線性回歸方程求出后，要對(duì)問(wèn)題做出回答．

試題解析：（1）作出散點(diǎn)圖如下．

4分

（2）由上表知，，

， 5分

， 6分

所以，， 7分

． 8分

（3）由（2）知， 9分

將代入，得 11分

所以，估計(jì)使用年限為年時(shí)，維修費(fèi)用是12．38萬(wàn)元． 12分

考點(diǎn)：①散點(diǎn)圖；②線性回歸．