Question

設(shè)n∈N^*，則C_n¹+C_n²6+C_n³6²+…+C_nⁿ6^n-1=________．

Answer 1

（7ⁿ-1）
分析：本題由于6的指數(shù)冪比組合數(shù)的所選數(shù)小1，故可以把整個式子乘以6后外面用補齊，由二項式定理展開式可知展開式中少C_n⁰項，故將其補寫成二項式展開式的形式后再減去1，最后整理即可求出結(jié)果．
解答：C_n¹+C_n²6+C_n³6²+…+C_nⁿ6^n-1
=（C_n⁰+C_n¹6¹+C_n²6²+C_n³6³+…+C_nⁿ_6ⁿ-C_n⁰）
=（C_n⁰+C_n¹6¹+C_n²6²+C_n³6³+…+C_nⁿ_6ⁿ）-
=（1+6）ⁿ-
=7ⁿ-
=（7ⁿ-1）
故答案為（7ⁿ-1）
點評：本題主要考查學(xué)生對二項式定理的靈活應(yīng)用，主要檢測學(xué)生的應(yīng)變能力和對定理掌握的熟練程度．