已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n項和為Sn，則滿足不等式|Sn-n-6|＜
1125
的最小正整數(shù)n是
7
7
．
分析：首先根據(jù)題意，將3an+1+an=4變形為3（an+1-1）=-（an-1），可得{an-1}是等比數(shù)列，結(jié)合題意，可得其前n項和公式，進而可得|Sn-n-6|=（
1
3
）n；依題意，有|Sn-n-6|＜
1
125
，解可得n＞7；進而可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，3an+1+an=4，化簡可得3（an+1-1）=-（an-1）；
則{an-1}是首項為an-1=8，公比為-
1
3
的等比數(shù)列，
進而可得sn-n=
8[1-(-
1
3
)n]
1-(-
1
3
)
=6[1-（-
1
3
）n]，即|Sn-n-6|=6×（-
1
3
）n；
依題意，|Sn-n-6|＜6×
1
125
即（-
1
3
）n＜
1
750
，且n∈N*，
分析可得n＞7；即滿足不等式|Sn-n-6|＜
1
750
的最小正整數(shù)n是7；
故答案為7．
點評：本題考查數(shù)列的應用，解題時注意將3an+1+an=4轉(zhuǎn)化為3（an+1-1）=-（an-1），進而利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)進行解題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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