Question

已知函數(shù)
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在[0，+∞）上的最小值是0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）f^′（x）=（x＞-1）．
①當(dāng)a=0時(shí)，，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，0），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+∞）；
②當(dāng)a＞0時(shí)，f^′（x）=，
令f^′（x）=0，解得x₁=0，．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x₁＜x₂，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，0）和，單調(diào)遞減區(qū)間是；
當(dāng)a=1時(shí)，在（-1，+∞）上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＞1時(shí)，，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是和（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是．
（2）由（1）可知：①a=0時(shí)不符合題意；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
由題意可知f（x）_min=＜f（0）=0，不符合題意，應(yīng)舍去；
③當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
故f（x）_min=f（0）=0滿足題意．
綜上可知：a的取值范圍是[1，+∞）．
分析：（1）先求導(dǎo)，對(duì)a分類(lèi)討論即可得出其單調(diào)區(qū)間；
（2）利用（1）的結(jié)論即可求出a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值及分類(lèi)討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．