(本題滿分12分)

如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AC＝3,BC＝4,,AA1＝4,.點D是AB的中點．

       (1)求證：AC⊥BC1；

    (2)求二面角的平面角的正切值.

(2)解法一:

過作于,則E為BC的中點，過E做EF^B1C于F,連接DF,

   

是中點，∴ ，又平面

∴平面，

又平面，平面

∴ , 

∴平面，平面∴

∴是二面角的平面角 ………9分

AC＝3，BC＝4，AA1＝4，

∴在中，，，

∴           [來源:Zxxk.Com]

∴二面角的正切值為            ………12分

解法二：以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標系………6分

AC＝3，BC＝4，AA1＝4，

∴， ，，，

∴，

平面的法向量，     …………………8分

設平面的法向量，

則，的夾角（或其補角）的大小就是二面角的大小

則由   令，則，

∴                                    ……………10分

，則  ………11分

∵二面角是銳二面角

∴二面角的正切值為               …………… 12分

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π2
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如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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