【題目】已知曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,有曲線C2:ρ=2cosθ﹣4sinθ
(1)將C1的方程化為普通方程,并求出C2的平面直角坐標(biāo)方程
(2)求曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離.
【答案】
(1)解:曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),消去參數(shù)t可得普通方程:y=2x﹣1.
由曲線C2:ρ=2cosθ﹣4sinθ,即ρ2=ρ(2cosθ﹣4sinθ),可得直角坐標(biāo)方程:x2+y2=2x﹣4y.
(2)解:x2+y2=2x﹣4y.化為(x﹣1)2+(y+2)2=5.可得圓心C2(1,﹣2),半徑r= .
∴曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離=2 = .
【解析】(1)曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),消去參數(shù)t可得普通方程.由曲線C2:ρ=2cosθ﹣4sinθ,即ρ2=ρ(2cosθ﹣4sinθ),利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程.(2)x2+y2=2x﹣4y.化為(x﹣1)2+(y+2)2=5.可得圓心C2(1,﹣2),半徑r= .求出圓心到直線的距離d,可得曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離=2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)t,使得f(t+2)=f(t)+f(2).
(1)判斷f(x)=3x+2是否屬于集合M,并說明理由;
(2)若 屬于集合M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若f(x)=2x+bx2 , 求證:對任意實(shí)數(shù)b,都有f(x)∈M.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,扇形AOB所在圓的半徑是1,弧AB的中點(diǎn)為C,動(dòng)點(diǎn)M,N分別在OA,OB上運(yùn)動(dòng),且滿足OM=BN,∠AOB=120°.
(Ⅰ)設(shè) ,若 ,用a,b表示 ;
(Ⅱ)求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)遞增的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知2(an+an+2)=5an+1 , 且 ,
(1)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和為Sn;
(2)設(shè) ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足sin = , =6.
(1)求△ABC的面積;
(2)若c+a=8,求b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人第一天8:00從A地開車出發(fā),6小時(shí)后到達(dá)B地,第二天8:00從B地出發(fā),沿原路6小時(shí)后返回A地.則在此過程中,以下說法中 ①一定存在某個(gè)位置E,兩天經(jīng)過此地的時(shí)刻相同
②一定存在某個(gè)時(shí)刻,兩天中在此刻的速度相同
③一定存在某一段路程EF(不含A、B),兩天在此段內(nèi)的平均速度相同.(以上速度不考慮方向)
正確說法的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC=2ED,AC∥平面EDB,AC⊥平面BCD,平面ACDE⊥平面ABC.
(Ⅰ)求證:AC∥ED;
(Ⅱ)求證:DC⊥BC;
(Ⅲ)當(dāng)BC=CD=DE=1時(shí),求二面角A﹣BE﹣D的余弦值;
(Ⅳ)在棱AB上是否存在點(diǎn)P滿足EP∥平面BDC;
(Ⅴ)設(shè) =k,是否存在k滿足平面ABE⊥平面CBE?若存在求出k值,若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若無窮數(shù)列{an}滿足:k∈N* , 對于 ,都有an+k﹣an=d(其中d為常數(shù)),則稱{an}具有性質(zhì)“P(k,n0 , d)”. (Ⅰ)若{an}具有性質(zhì)“P(3,2,0)”,且a2=3,a4=5,a6+a7+a8=18,求a3;
(Ⅱ)若無窮數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,無窮數(shù)列{cn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,b1=c3=2,b3=c1=8,an=bn+cn , 判斷{an}是否具有性質(zhì)“P(2,1,0)”,并說明理由;
(Ⅲ)設(shè){an}既具有性質(zhì)“P(i,2,d1)”,又具有性質(zhì)“P(j,2,d2)”,其中i,j∈N* , i<j,i,j互質(zhì),求證:{an}具有性質(zhì)“ ”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x,y∈R,m+n=7,f(x)=|x﹣1|﹣|x+1|.
(1)解不等式f(x)≥(m+n)x;
(2)設(shè)max{a,b}= ,求F=max{|x2﹣4y+m|,|y2﹣2x+n|}的最小值.
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